Hai điện tích + 1 * 10 ^ -6 và -4 * 10 ^ -6 cách nhau khoảng cách 2 m. Điểm null nằm ở đâu?

Câu trả lời:

# 2m # từ phí thấp hơn và # 4m # từ phí lớn hơn.

Giải trình:

Chúng tôi đang tìm kiếm điểm mà lực tác dụng lên một điện tích thử nghiệm, được giới thiệu gần 2 điện tích đã cho, sẽ bằng không. Tại điểm null, lực hút của điện tích thử nghiệm đối với một trong 2 điện tích đã cho sẽ bằng với lực đẩy từ điện tích đã cho khác.

Tôi sẽ chọn một hệ quy chiếu một chiều với - phí, #q _- #, tại gốc (x = 0) và điện tích +, #q _ + #, tại x = + 2 m.

Ở vùng giữa 2 điện tích, các đường sức điện trường sẽ xuất phát ở điện tích + và chấm dứt ở điện tích -. Hãy nhớ rằng các đường sức điện trường chỉ theo hướng của lực trên một điện tích thử nghiệm dương. Do đó, điểm rỗng của điện trường phải nằm ngoài các điện tích.

Chúng tôi cũng biết rằng điểm null phải nằm gần điện tích nhỏ hơn để cường độ hủy bỏ - như #F chống đỡ (1 / r ^ 2) #- nó giảm như một hình vuông trên khoảng cách. Do đó tọa độ của điểm null sẽ có #x> +2 m #. Điểm tại đó điện trường bằng 0 cũng sẽ là điểm (điểm null) trong đó lực tác dụng lên điện tích thử nghiệm sẽ bằng không.

Sử dụng định luật Coulomb, chúng ta có thể viết các biểu thức riêng biệt để tìm lực tác dụng lên điện tích thử nghiệm, # q_t #, do hai khoản phí riêng biệt. Luật Coulomb ở dạng công thức:

#F = k ((q_1) lần (q_2)) / (r ^ 2) #

Sử dụng điều đó để viết các biểu thức riêng biệt của chúng tôi (xem đoạn văn trên) cho điểm null tại x

# F_- = k ((q_t) lần (q _-)) / (x ^ 2) #

Lưu ý, tôi đang sử dụng #F _- # để chỉ định lực trên phí thử nghiệm, # q_t #, do điện tích âm, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) lần (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

2 lực lượng trên # q_t #, do cá nhân # q_- và q _ + #, phải tổng bằng không

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) lần (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) lần (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Hủy bỏ nếu có thể:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Cắm các giá trị phí:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Một số hủy bỏ một lần nữa và sắp xếp lại,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Điều này có thể được biến thành một bậc hai - nhưng hãy làm cho nó đơn giản và lấy căn bậc hai của mọi thứ, mang lại:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Giải cho x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #