Làm cách nào để tìm giới hạn của các hàm lượng giác?

Câu trả lời:

Phụ thuộc vào số lượng tiếp cận và độ phức tạp của chức năng.

Giải trình:

Nếu chức năng đơn giản, các chức năng như # sinx # và # cosx # được định nghĩa cho # (- oo, + oo) # Vì vậy, nó thực sự không khó.

Tuy nhiên, khi x tiến đến vô cùng, giới hạn không tồn tại, vì hàm này là định kỳ và có thể ở bất kỳ đâu giữa #-1, 1#

Trong các chức năng phức tạp hơn, chẳng hạn như # sinx / x # tại # x = 0 # có một định lý nhất định có ích, được gọi là định lý vắt. Nó giúp bằng cách biết các giới hạn của hàm (ví dụ sinx nằm trong khoảng -1 đến 1), chuyển đổi hàm đơn giản thành hàm phức và nếu giới hạn bên bằng nhau, thì chúng sẽ nén câu trả lời giữa câu trả lời chung của chúng. Nhiều ví dụ có thể được nhìn thấy ở đây.

Dành cho # sinx / x # giới hạn khi nó tiến đến 0 là 1 (bằng chứng quá khó) và khi nó tiến đến vô cùng:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Do định lý vắt #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

đồ thị {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}