Đỉnh của y = 2x ^ 2-6x là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh nằm ở #(1.5, -4.5)#

Giải trình:

Bạn có thể làm điều này bằng phương pháp hoàn thành hình vuông để tìm dạng đỉnh. Nhưng chúng ta cũng có thể yếu tố.

Đỉnh nằm trên đường đối xứng chính xác là một nửa giữa hai # x #- chấp nhận. Tìm chúng bằng cách làm # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Các # x #chấp nhận # 0 và 3 #

Điểm giữa là # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Bây giờ sử dụng giá trị của # x # để tìm # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Đỉnh nằm ở #(1.5, -4.5)#

Câu trả lời:

Đỉnh xảy ra tại #(3/2, -9/2)#

Giải trình:

Chúng ta có:

# y = 2x ^ 2-6x #

đó là biểu thức bậc hai, với hệ số dương nếu # x ^ 2 # và vì vậy chúng tôi có một # uu # đường cong hình chứ không phải là một # nn # đường cong hình dạng.

Cách 2:

Chúng ta có thể tìm ra các gốc của phương trình và sử dụng thực tế là đỉnh xảy ra tại điểm giữa của các gốc (bằng cách đối xứng của tứ giác)

Đối với rễ, chúng ta có:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Và do đó, điểm giữa (# x #- Phối hợp của đỉnh) được cho bởi:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (như trước).

Và chúng tôi tìm thấy # y #Phối hợp bằng cách đánh giá trực tiếp với # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (như trước)

Chúng tôi có thể xác minh các kết quả này bằng đồ họa:

đồ thị {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Câu trả lời:

đỉnh nằm ở (1,5, -4,5)

Giải trình:

# y = 2x (x-3) #

Vì vậy, đây là dạng chặn x chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy các giá trị x khi y bằng 0.

Chúng tôi biết rằng khi chúng tôi nhân lên nếu một trong hai sản phẩm bằng 0 thì toàn bộ là 0.

Vì thế

# 0 = 2x #

và

# 0 = x-3 #

Vì vậy, chúng ta biết rằng x có thể là 0 hoặc 3 khi y bằng 0.

Chúng ta biết rằng một parabol là đối xứng nên một nửa giữa các điểm này, chúng ta sẽ tìm thấy giá trị x của đỉnh.

Vì vậy đây là #(3+0)/2=1.5#

Vì vậy, 1,5 là tọa độ x của đỉnh nên đặt vào hàm để có tọa độ y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

đỉnh nằm ở (1,5, -4,5)