Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 3) và (5, 9). Nếu diện tích của tam giác là 4 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xem quy trình giải pháp dưới đây:

Giải trình:

Đầu tiên, chúng ta cần tìm độ dài của đoạn thẳng tạo nên đáy của tam giác cân. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm là:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (x_2) - màu (xanh) (x_1)) ^ 2 + (màu (đỏ) (y_2) - màu (xanh) (y_1)) ^ 2) #

Thay thế các giá trị từ các điểm trong bài toán sẽ cho:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (5) - màu (xanh) (8)) ^ 2 + (màu (đỏ) (9) - màu (xanh) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Công thức tính diện tích tam giác là:

# A = (bh_b) / 2 #

Thay thế Khu vực từ vấn đề và độ dài của cơ sở chúng tôi đã tính toán và giải quyết cho # h_b # cho:

# 4 = (3 giây (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = hủy (2 / (3sqrt (5))) xx hủy ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3 giây) (5)) #

Từ một tam giác cân ta biết cơ sở và # h_b # đang ở đúng góc độ. Do đó, chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore để tìm độ dài của các cạnh.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # là những gì chúng ta đang giải quyết cho.

# a # là cạnh của tam giác tạo thành #1/2# cơ sở hoặc:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # Là #h_b = 8 / (3 giây) (5)) #

Thay thế và giải quyết cho # c # cho:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #