Một vé được rút ngẫu nhiên từ một túi chứa 30 vé được đánh số từ 1 đến 30. Làm thế nào để bạn tìm thấy xác suất đó là bội số của 2 hoặc 3?

Câu trả lời:

#2/3#

Giải trình:

Hãy xem xét các trình tự:

Bội số của 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Bội số của 3# -> 3, màu (đỏ) (6), 9, màu (đỏ) (12), 15, màu (đỏ) (18), 21, màu (đỏ) (24), 27, màu (đỏ) (30) #

Lưu ý rằng bội số của 3 màu đỏ cũng xảy ra trong bội số của 2.

Vì vậy, tổng số lượng có sẵn để chọn là 15 + 5 = 20

Vì vậy, xác suất là #20/30=2/3#

Câu trả lời:

Xác suất là #2/3#.

Giải trình:

Chúng tôi sử dụng quy tắc tổng hợp của xác suất, trong đó nêu rõ rằng đối với bất kỳ hai sự kiện # A # và # B #,

#P (A "hoặc" B) = P (A) + P (B) -P (A "và" B) #

Hãy minh họa điều này với câu hỏi trên làm ví dụ.

Đối với câu hỏi này, chúng tôi cho phép # A # là sự kiện một vé là bội số của 2 và chúng tôi cho phép # B # là sự kiện có bội số của 3. Trong số 30 thẻ, một nửa trong số đó sẽ là bội số của 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Vì vậy chúng tôi có:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Và trong số 30 thẻ, 10 sẽ là bội số của 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# cho chúng tôi

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Bây giờ nếu chúng ta thêm hai xác suất này với nhau, chúng ta sẽ nhận được

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (trắng) (P (A) + P (B)) = 25/30color (trắng) "XXXX" = 5/6 #

Chúng tôi có thể bị cám dỗ dừng lại ở đó, nhưng chúng tôi sẽ sai. Tại sao? Bởi vì chúng ta tính hai lần xác suất chọn một số con số Khi chúng tôi xếp hàng hai bộ, thật dễ dàng để xem bộ nào:

# {màu (trắng) (1,) 2, màu (trắng) (3,) 4, màu (trắng) (5,) 6, màu (trắng) (7,) 8, màu (trắng) (9,) 10, màu (trắng) (11,) 12, …, màu (trắng) (27,) 28, màu (trắng) (29,) 30} #

# {màu (trắng) (1, 2,) 3, màu (trắng) (4, 5,) 6, màu (trắng) (7, 8,) 9, màu (trắng) (10, 11,) 12, …, 27, màu (trắng) (28, 29,) 30} #

Chúng tôi đã tính hai lần tất cả các bội số của 6, tức là tất cả các số là bội số của cả 2 và 3. Đây là lý do tại sao chúng ta cần phải trừ xác suất "A và B" từ tổng số trên; nó loại bỏ tính hai lần của bất kỳ kết quả chung nào # A # và # B #.

Những gì là #P (A "và" B) #? Nói cách khác, xác suất của vé là bội số của 2 và 3 cùng một lúc, nói cách khác là bội số của 6. Trong 30 vé, có 5 kết quả như vậy có thể xảy ra, vì vậy:

#P (A "và" B) = 5/30 = 1/6 #

Quay trở lại công thức ban đầu của chúng tôi, chúng tôi có

#P (A "hoặc" B) = P (A) + P (B) -P (A "và" B) #

#color (trắng) (P (A "hoặc" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (trắng) (P (A "hoặc" B)) = 20/30color (trắng) "XXXXXXXi" = 2/3 #.