Đạo hàm của arcsin (1 / x) là gì?

Câu trả lời:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Giải trình:

Để phân biệt điều này, chúng tôi sẽ áp dụng một quy tắc chuỗi:

Bắt đầu bằng cách cho phép # theta = arcsin (1 / x) #

# => sin (theta) = 1 / x #

Bây giờ phân biệt từng thuật ngữ trên cả hai mặt của phương trình đối với # x #

# => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Sử dụng danh tính: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

Hồi tưởng: #sin (theta) = 1 / x "" # và # "" theta = arcsin (1 / x) #

Vì vậy, chúng tôi có thể viết, # (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = màu (xanh dương) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "hoặc" -sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #