Các thành phần của vectơ giữa gốc tọa độ và tọa độ cực (-6, (17pi) / 12) là gì?

Câu trả lời:

Các # x # thành phần là #1.55#

Các # y # thành phần là #5.80#

Giải trình:

Các thành phần của một vectơ là số lượng các dự án vectơ (tức là các điểm) trong # x # hướng (đây là # x # thành phần hoặc thành phần ngang) và # y # hướng (# y # thành phần hoặc thành phần dọc).

Nếu tọa độ bạn đã được cung cấp là tọa độ Descartes, chứ không phải tọa độ cực, bạn có thể đọc các thành phần của vectơ giữa gốc tọa độ và điểm được chỉ định trực tiếp từ tọa độ, như họ sẽ có hình thức # (x, y) #.

Do đó, chỉ cần chuyển đổi thành tọa độ của Cartesian và đọc ra # x # và # y # các thành phần. Các phương trình biến đổi từ tọa độ cực sang tọa độ Descartes là:

#x = r cos (theta) # và

#y = r sin (theta) #

Hình thức của ký hiệu phối hợp cực mà bạn đã đưa ra là # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Vì vậy, thay thế #r = -6 # và # theta = frac {17 pi} {12} # vào các phương trình cho # x # và # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x khoảng 1,55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y khoảng 5,80 #

Do đó, tọa độ của điểm là #(1.55,5.80)#.

Đầu kia của vectơ là gốc tọa độ và do đó có sự phối hợp #(0,0)#. Khoảng cách nó bao gồm trong # x # hướng là do đó #1.55-0 = 1.55# và khoảng cách nó bao gồm trong # y # hướng là #5.80-0 = 5.80#.

Các # x # thành phần là #1.55# và # y # thành phần là #5.80#.

Tôi đặc biệt khuyên bạn nên xem trang này về việc tìm các thành phần của vectơ. Nó hoạt động với tọa độ cực và Cartesian, giống như bạn đã làm ở đây, và có một số sơ đồ sẽ làm cho quá trình có ý nghĩa. (Có rất nhiều ví dụ hoạt động tương tự như vậy!)