Nói xem điều sau đây là đúng hay sai và hỗ trợ câu trả lời của bạn bằng một bằng chứng: Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 (không có phần dư)?

Câu trả lời:

Xem quy trình giải pháp dưới đây:

Giải trình:

Tổng của 5 số nguyên liên tiếp trên thực tế là chia hết cho 5!

Để hiển thị điều này, hãy gọi số nguyên đầu tiên: # n #

Sau đó, bốn số nguyên tiếp theo sẽ là:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # và #n + 4 #

Cộng năm số nguyên này lại với nhau sẽ cho:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Nếu chúng ta chia tổng này cho 5 số nguyên liên tiếp cho # màu (đỏ) (5) # chúng tôi nhận được:

# (5 (n + 2)) / màu (đỏ) (5) => #

# (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (5))) (n + 2)) / hủy (màu (đỏ) (5)) => #

#n + 2 #

Bởi vì # n # ban đầu được định nghĩa là một số nguyên #n + 2 # cũng là một số nguyên.

Do đó, tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho #5# và kết quả là một số nguyên không có phần dư.