Làm thế nào để bạn tìm thấy Tan 22.5 bằng cách sử dụng công thức nửa góc?

Câu trả lời:

Tìm tan (22,5)

Câu trả lời: # -1 + sqrt2 #

Giải trình:

Gọi tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Sử dụng danh tính trig: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Giải phương trình bậc hai này cho tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Có 2 gốc thực sự:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Câu trả lời:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Vì tan 22,5 là dương, nên lấy câu trả lời tích cực:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2