Làm thế nào để bạn giải quyết sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Câu trả lời:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n trong ZZ #

Giải trình:

Chúng tôi sử dụng danh tính (nếu không được gọi là Công thức nhân tố):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Như thế này:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2 giây ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2 giây (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => màu (xanh dương) (x = pi / 4) #

Giải pháp chung là: # x = pi / 4 + 2pik # và # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k trong ZZ #

Bạn có thể kết hợp hai bộ giải pháp thành một như sau:

#color (màu xanh) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n trong ZZ #

Làm thế nào để bạn giải quyết sin ^ 2x-7sinx = 0?

X = 0 + kp> 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (màu xanh) "không có giải pháp" "vì" -1 <= sinx <= 1 "giải pháp là do đó" x = 0 + kpitok inZZ

Làm thế nào để bạn giải quyết 2 sin x - 1 = 0 trong khoảng từ 0 đến 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Làm thế nào để bạn giải quyết sin (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) và 2npi + - ((3pi) / 4) trong đó n trong ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Khi sinx = 0 rarrx = npi Khi sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) 4) Khi sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)