Dạng chuẩn của phương trình của một đường tròn cho các điểm: (7, -1), (11, -5), (3, -5) là gì?

Câu trả lời:

Dạng chuẩn của vòng tròn là # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Giải trình:

Đặt phương trình đường tròn là # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, có trung tâm là # (- g, -f) # và bán kính là #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Khi nó đi qua #(7,-1)#, #(11,-5)# và #(3,-5)#, chúng ta có

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # hoặc là # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # hoặc là # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # hoặc là # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Trừ (1) từ (2) chúng ta nhận được

# 8g-8f + 96 = 0 # hoặc là # g-f = -12 # …… (A)

và trừ (3) từ (2) chúng ta nhận được

# 16g + 112 = 0 # I E. # g = -7 #

đưa cái này vào (A), chúng ta có # f = -7 + 12 = 5 #

và đặt các giá trị của # g # và # f # trong 3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # I E. # -42-50 + c + 34 = 0 # I E. # c = 58 #

andequation của vòng tròn là # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

và trung tâm của nó là #(7,-5)# bán kính abd là #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

và dạng chuẩn của vòng tròn là # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

đồ thị {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}