Hai góc của một tam giác cân là tại (2, 6) và (4, 8). Nếu diện tích của tam giác là 36, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chiều dài của các cạnh là # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Giải trình:

Chiều dài của bên # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Đặt chiều cao của tam giác là # = h #

Diện tích của tam giác là

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Độ cao của tam giác là # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Điểm giữa của # A # Là #(6/2,14/2)=(3,7)#

Độ dốc của # A # Là #=(8-6)/(4-2)=1#

Độ dốc của độ cao là #=-1#

Phương trình của độ cao là

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Đường tròn có phương trình

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Giao điểm của vòng tròn này với độ cao sẽ cho góc thứ ba.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Chúng tôi giải phương trình bậc hai này

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Các điểm là #(21,-11)# và #(-15,-25)#

Chiều dài của #2# bên là # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

đồ thị {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}