Câu trả lời:
Bằng cách sử dụng công thức của Euler.
Giải trình:
Công thức của Euler nói rằng:
Vì thế:
Làm thế nào bạn có thể sử dụng các hàm lượng giác để đơn giản hóa 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) thành một số phức không theo cấp số nhân?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Chúng ta có thể biến thành ^ (itheta) thành một số phức bằng cách thực hiện: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Sharon có một số hóa đơn một đô la và một số hóa đơn năm đô la. Cô ấy có 14 hóa đơn. Giá trị của các hóa đơn là $ 30. Làm thế nào để bạn giải quyết một hệ thống các phương trình bằng cách sử dụng loại bỏ để tìm ra bao nhiêu loại hóa đơn cô ấy có?
Có 10 hóa đơn ở mức 1 đô la Có 4 hóa đơn ở mức 5 đô la Hãy tính số hóa đơn 1 đô la là C_1 Đặt số lượng hóa đơn 5 đô la là C_5 Người ta cho rằng C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu (màu xanh) ("Để xác định giá trị của" C_5) Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2) C_1 + 5C_5 = 30 gạch chân (C_1 + màu (trắng) (.) C_5 = 14) "" -> "Trừ" gạch chân (màu (trắng) (.) 0 + 4C_5 = 16) Chia
Làm thế nào bạn có thể sử dụng các hàm lượng giác để đơn giản hóa 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) thành một số phức không theo cấp số nhân?
Sử dụng công thức Moivre. Công thức Moivre cho chúng ta biết rằng e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Áp dụng điều này tại đây: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Trên vòng tròn lượng giác, (5pi) / 4 = (-3pi) /4. Biết rằng cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 và sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, chúng ta có thể nói rằng 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.