Độ dốc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình là 3x-7y + 14 = 0 là gì?

Câu trả lời:

Độ dốc của đường vuông góc #-7/3#

Giải trình:

# 7y = 3x + 14 hoặc y = 3/7 * x + 2 # Độ dốc của đường # m_1 = 3/7 # Do đó độ dốc của đường vuông góc # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Câu trả lời:

Đặt đường ban đầu ở dạng chặn dốc, sau đó lấy đối ứng âm của độ dốc để tìm: #m_p = -7 // 3 #

Giải trình:

Độ dốc của đường vuông góc, # m_p # đến một đường dốc # m # được đưa ra bởi

# m_p = -1 / m #

Điều này là thẳng về phía trước để hiển thị đồ họa, mà tôi sẽ làm ở cuối câu trả lời này. Để tìm độ dốc vuông góc, chúng ta cần tìm độ dốc của đường ban đầu. Cách đơn giản nhất để làm điều này là đưa phương trình ban đầu của chúng tôi vào định dạng chặn dốc là:

# y = mx + b #

Theo phương trình của chúng ta, chúng ta cần cô lập thuật ngữ chứa # y # ở một bên của phương trình. Chúng tôi có thể làm điều này bằng cách thêm # 7y # sang hai bên

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Hoàn thành bước này chúng ta nhận được (nơi chúng ta có thể viết hai cạnh của phương trình theo thứ tự ngược lại - tức là thay đổi bên phải sang trái)

# 7y = 3x + 14 #

Bây giờ chúng ta có thể chia cả hai bên #7# để có được

# y = 3 / 7x + 2 #

Do đó độ dốc của đường ban đầu của chúng tôi là

# m = 3/7 #

Sử dụng phương trình cho độ dốc vuông góc, chúng ta nhận được:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Độ dốc của giải thích dòng bình thường:

Nếu chúng ta có một đường có độ dốc # m # như được hiển thị bởi dòng màu xanh trong biểu đồ sau:

độ dốc có thể được tính từ sự gia tăng # a # và chạy # b # như

# m = a / b #

Khi chúng ta muốn tìm độ dốc của đường vuông góc (hoặc bình thường), chúng ta cần xoay đường thẳng 90 độ. Khi chúng ta làm điều này, chúng ta có thể giữ nguyên cấu trúc cho sự tăng và chạy gắn liền với dòng mới được hiển thị bằng màu đỏ. Từ biểu đồ, chúng ta có thể thấy rằng sự tăng và chạy hiện đã chuyển địa điểm và dấu hiệu của sự gia tăng đã thay đổi. Vì vậy độ dốc mới của đường vuông góc có thể được viết:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng độ dốc ban đầu trong phương trình này bằng cách lưu ý rằng chúng ta có đối ứng trong biểu thức mới, sao cho

# m_p = -1 / m #