Hai góc của một tam giác có các góc pi / 6 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 6 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc pi / 6 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 6 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

#=14.2#

Giải trình:

Rõ ràng đây là một tam giác góc vuông với một trong hai góc đã cho là # pi / 2 và pi / 6 # và góc thứ ba là # pi- (pi / 2 + pi / 6) = pi- (2pi) / 3 = pi / 3 #

Một # bên = sử dụng hypoten = 6 #; Vì vậy, các mặt khác # = 6sin (pi / 3) và 6cos (pi / 3) #

Do đó Chu vi của tam giác# = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) #

# = 6 + (6 lần0.866) + (6 lần0.5) #

#=6+5.2+3)#

#=14.2#