Câu trả lời:
Giải trình:
Đặt các số nguyên liên tiếp là
Sự khác biệt của các đối ứng của họ là bằng
Đơn giản hóa bên trái của phương trình
Các tử số của các phân số bằng nhau, do đó mẫu số
Yếu tố đó
Giải quyết các giá trị của
Xem xét giá trị dương để có câu trả lời đúng
Vì vậy, các số nguyên là
Có ba số nguyên liên tiếp. nếu tổng các đối ứng của số nguyên thứ hai và thứ ba là (7/12), ba số nguyên là gì?
2, 3, 4 Gọi n là số nguyên đầu tiên. Khi đó ba số nguyên liên tiếp là: n, n + 1, n + 2 Tổng các đối ứng của thứ 2 và thứ 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Thêm phân số: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Nhân với 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Nhân với ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1 ) (n + 2)) Mở rộng: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Thu thập như các thuật ngữ và đơn giản hóa: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Yếu tố: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 và n = 2 Chỉ n = 2 là hợp
Biết công thức tính tổng của N số nguyên a) tổng của số nguyên N liên tiếp đầu tiên là bao nhiêu, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Tổng các số nguyên N liên tiếp đầu tiên Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Với S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ta có sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 tổng_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 giải cho sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni nhưng sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 nên sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /
"Lena có 2 số nguyên liên tiếp.Cô nhận thấy rằng tổng của chúng bằng với sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng. Lena chọn thêm 2 số nguyên liên tiếp và thông báo điều tương tự. Chứng minh đại số rằng điều này đúng với 2 số nguyên liên tiếp?
Vui lòng tham khảo Giải thích. Hãy nhớ rằng các số nguyên liên tiếp khác nhau 1. Do đó, nếu m là một số nguyên, thì số nguyên tiếp theo phải là n + 1. Tổng của hai số nguyên này là n + (n + 1) = 2n + 1. Sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng là (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, như mong muốn! Cảm nhận niềm vui của toán học.!