Có ba số nguyên liên tiếp. nếu tổng các đối ứng của số nguyên thứ hai và thứ ba là (7/12), ba số nguyên là gì?

Câu trả lời:

#2, 3, 4#

Giải trình:

Để cho # n # là số nguyên đầu tiên. Sau đó, ba số nguyên liên tiếp là:

#n, n + 1, n + 2 #

Tổng các đối ứng của thứ 2 và thứ 3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Thêm phân số:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Nhân với 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Nhân với # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Mở rộng:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Thu thập như các điều khoản và đơn giản hóa:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Hệ số:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 và n = 2 #

Chỉ có # n = 2 # là hợp lệ vì chúng tôi yêu cầu số nguyên.

Vì vậy, các con số là:

#2, 3, 4#