Tốc độ trung bình của một vật đang chuyển động với vận tốc 12 m / s tại t = 0 và tăng tốc với tốc độ a (t) = 2-5t trên t trong [0,4] là bao nhiêu?

Cho, gia tốc =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

vì thế,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (bằng cách tích hợp)

Vì thế, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

vì thế,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Đưa,# x = 0 # chúng tôi nhận được, # t = 0,3,23 #

Vì vậy, tổng khoảng cách được bảo hiểm =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3,23 ^ 4 - t ^ 2 _3,23 ^ 4 -12 t _3,23 ^ 4 = 31,54m #

Vì vậy, vận tốc trung bình = tổng khoảng cách được bảo hiểm / tổng thời gian thực hiện =# 31,54 / 4 = 7,87 ms ^ -1 #

Tốc độ trung bình của một vật không chuyển động ở t = 0 và tăng tốc với tốc độ a (t) = 6t-9 trên t trong [3, 5] là bao nhiêu?

Lấy định nghĩa vi phân của gia tốc, rút ra một công thức kết nối tốc độ và thời gian, tìm hai tốc độ và ước tính trung bình. u_ (av) = 15 Định nghĩa về gia tốc: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Vậy tốc độ tại t = 3 và t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Tốc độ trung bình cho t trong [3,5]:

Nếu một vật đang chuyển động với tốc độ 5 m / s và tăng tốc lên 35 m / s trong 10 giây thì tốc độ gia tốc của vật đó là bao nhiêu?

Dữ liệu: - Vận tốc ban đầu = v_i = 5m / s Vận tốc cuối cùng = v_f = 35m / s Thời gian thực hiện = t = 10s Gia tốc = a = ?? Sol: - Chúng tôi biết rằng: v_f = v_i + tại ngụ ý 35 = 5 + a * 10 ngụ ý 30 = 10a ngụ ý a = 3m / s ^ 2 Do đó, tốc độ tăng tốc là 3 m / s ^ 2.

Nếu một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s trên một bề mặt có hệ số ma sát động học là u_k = 5 / g, thì sẽ mất bao nhiêu thời gian để vật dừng chuyển động?

2 giây. Đây là một ví dụ thú vị về cách hầu hết các phương trình có thể hủy bỏ với các điều kiện ban đầu chính xác. Đầu tiên chúng ta xác định gia tốc do ma sát. Chúng ta biết rằng lực ma sát tỷ lệ thuận với lực bình thường tác dụng lên vật và trông như thế này: F_f = mu_k mg Và vì F = ma: F_f = -mu_k mg = ma mu_k g = a nhưng cắm vào giá trị đã cho cho mu_k ... 5 / gg = a 5 = a vì vậy bây giờ chúng ta chỉ cần tìm ra thời gian để dừng đối tượng chuyển động: v -