Làm thế nào để bạn hiển thị (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) cho bất kỳ số thực n?

Câu trả lời:

xem bên dưới

Giải trình:

Sử dụng định nghĩa #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 và sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Bên trái: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Bên phải: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Bên trái

#:. LHS = RHS #