Các tiệm cận và sự không liên tục có thể tháo rời, nếu có, của f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) là gì?

Câu trả lời:

tiệm cận đứng tại #x = 5 #

không gián đoạn có thể tháo rời

không có tiệm cận ngang

tiệm cận xiên tại #y = x-3 #

Giải trình:

Đối với các hàm hợp lý # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, khi nào #N (x) = 0 # bạn tìm # x #- chấp nhận trừ khi yếu tố hủy bỏ vì cùng một yếu tố nằm trong mẫu số, sau đó bạn tìm thấy một lỗ hổng (một gián đoạn loại bỏ).

khi nào #D (x) = 0 #, bạn tìm thấy các tiệm cận đứng trừ khi yếu tố hủy bỏ như đã đề cập ở trên.

Trong #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # không có yếu tố hủy bỏ, vì vậy không gián đoạn có thể tháo rời.

Tiệm cận đứng:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Tiệm cận ngang:

Khi nào # n = m # sau đó bạn có một tiệm cận ngang tại #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, vì vậy không có tiệm cận ngang

Tiệm cận nghiêng:

Khi nào #n = m + 1 # sau đó bạn có một tiệm cận xiên.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Bạn có thể sử dụng phân chia tổng hợp hoặc phân chia dài để tìm tiệm cận xiên:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

tiệm cận nghiêng là #y = x-3 #