Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn thu được bằng cách xoay vùng giới hạn bởi y = x và y = x ^ 2 về trục x?

Câu trả lời:

# V = (2pi) / 15 #

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta cần những điểm # x # và # x ^ 2 # gặp.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 hoặc 1 #

Vì vậy, giới hạn của chúng tôi là #0# và #1#.

Khi chúng ta có hai chức năng cho âm lượng, chúng ta sử dụng:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Làm thế nào để bạn sử dụng phương pháp vỏ hình trụ để tìm thể tích của vật rắn thu được bằng cách xoay vùng giới hạn bởi y = x ^ 6 và y = sin ((pix) / 2) được xoay quanh đường x = -4?

Xem câu trả lời dưới đây:

Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được tạo ra bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đường cong y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) xoay quanh y = 4?

V = 685 / 32pi đơn vị khối Đầu tiên, phác họa đồ thị. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-chặn y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Và chúng ta có {(x = 0), (x = 1):} Vì vậy, các lệnh chặn là (0,0) và (1,0) Nhận đỉnh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (1/2, -1 / 4) Lặp lại trước đó: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Và chúng ta có {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Vì vậy, các lệnh chặn là (sqrt (3), 0) và (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (0,3) Kết quả: Làm thế nà

Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được hình thành bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đồ thị của phương trình y = 2x, y = 4, x = 0 bằng phương pháp shell?

Xem câu trả lời dưới đây: