Tên miền và phạm vi của f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1 là gì?

Tôi sẽ giả sử rằng vì biến được gọi # x #, chúng tôi đang giới hạn bản thân mình để #x bằng RR #. Nếu vậy, # RR # là tên miền, vì #f (x) # được xác định rõ cho tất cả #x bằng RR #.

Thuật ngữ cao nhất là trong # x ^ 4 #, đảm bảo rằng:

#f (x) -> + oo # như #x -> -oo #

và

#f (x) -> + oo # như #x -> + oo #

Giá trị tối thiểu của #f (x) # sẽ xảy ra tại một trong các số không của đạo hàm:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

…đó là khi #x = 0 #, #x = 1 # hoặc là #x = 2 #.

Thay thế các giá trị này của # x # vào công thức cho #f (x) #, chúng ta tìm thấy:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # và #f (2) = 1 #.

Bộ tứ #f (x) # là một dạng hình chữ "W" có giá trị tối thiểu #1#.

Vì vậy, phạm vi là # {y bằng RR: y> = 1} #