Diện tích của một tam giác đều được ghi trong một vòng tròn là gì?

Diện tích của một tam giác đều được ghi trong một vòng tròn là gì?
Anonim

Đặt tam giác xích đạo ABC được ghi trong đường tròn có bán kính r

Áp dụng định luật sin cho tam giác OBC, chúng ta nhận được

# a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Bây giờ diện tích của hình tam giác được ghi là

# A = 1/2 * AM * C #

Hiện nay # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

# ΒC = a = sqrt3 * r #

Cuối cùng

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #