Diện tích của một hình lục giác có cạnh dài 4 cm là gì?

Câu trả lời:

# S = 24sqrt (3) #

Giải trình:

Rõ ràng, câu hỏi này là về một đều đặn Đa giác 6 mặt. Điều đó có nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau (dài 4 cm mỗi cạnh) và tất cả các góc bên trong bằng nhau. Đó là gì đều đặn có nghĩa là, không có từ này, vấn đề không được chỉ định đầy đủ.

Mỗi đều đặn đa giác có tâm đối xứng quay. Nếu chúng ta xoay nó quanh trung tâm này bằng # 360 ^ o / N # (Ở đâu # N # là số cạnh của nó), kết quả của phép quay này sẽ trùng với bản gốc đều đặn đa giác.

Trong trường hợp của một đều đặn hình sáu góc # N = 6 # và # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Do đó, mỗi sáu hình tam giác được hình thành bằng cách kết nối tâm của nó với tất cả sáu đỉnh là một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Diện tích của hình lục giác này lớn hơn sáu lần so với diện tích của một hình tam giác như vậy.

Trong một tam giác đều có cạnh # d # độ cao # h # có thể được tính từ Định lý Pythagore như

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Vì thế, # h = DSqrt (3) / 2 #

Diện tích của một tam giác như vậy là

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Từ đây, diện tích của hình lục giác đều với một mặt # d # Là

#S = 6A = d ^ 2 (3 giây (3)) / 2 #

Dành cho # d = 4 # khu vực là

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #