Các chữ cái của từ CONSTANTINOPLE được viết trên 14 thẻ, một trong mỗi thẻ. Các thẻ được xáo trộn và sau đó sắp xếp theo một đường thẳng. Có bao nhiêu cách sắp xếp trong đó không có hai nguyên âm nằm cạnh nhau?

Câu trả lời:

#457228800#

Giải trình:

CONSTANTINOPLE

Trước hết chỉ cần xem xét mô hình nguyên âm và phụ âm.

Chúng ta được cho #5# nguyên âm, sẽ phân chia chuỗi #14# thư vào #6# sau đó, lần đầu tiên trước nguyên âm đầu tiên, lần thứ hai giữa nguyên âm thứ nhất và nguyên âm thứ hai, v.v.

Đầu tiên và cuối cùng trong số này #6# chuỗi phụ âm có thể trống, nhưng giữa #4# phải có ít nhất một phụ âm để thỏa mãn điều kiện không có hai nguyên âm nào liền kề nhau.

Điều đó để lại cho chúng tôi #5# phụ âm để phân chia giữa #6# trình tự. Các cụm có thể là #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Số lượng các cách khác nhau để phân bổ các phần của cụm trong số #6# các chuỗi con cho mỗi cụm này như sau:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Đó là tổng cộng #252# cách để phân chia #5# phụ âm trong số #6# các phần sau.

Tiếp theo, hãy nhìn vào các nguyên âm và phụ âm trong các sắp xếp:

Các #5# nguyên âm có thể được đặt trong #(5!)/(2!) = 60# cách kể từ khi có #2# Ôi'S.

Các #9# phụ âm có thể được đặt trong #(9!)/(3!2!) = 30240# cách kể từ khi có #3# N'cát #2# T'S

Vì vậy, tổng số sắp xếp có thể đáp ứng các điều kiện là #252*60*30240 = 457228800#