Hai góc của một tam giác cân là tại (2, 5) và (9, 8). Nếu diện tích của tam giác là 12, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#sqrt (1851/76) #

Giải trình:

Hai góc của tam giác cân là (2,5) và (9,8). Để tìm độ dài của đoạn thẳng giữa hai điểm này, chúng tôi sẽ sử dụng công thức khoảng cách (một công thức bắt nguồn từ định lý Pythagore).

Công thức khoảng cách cho điểm # (x_1, y_1) # và # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Vì vậy, cho điểm #(2,5)# và #(9,8)#, chúng ta có:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Vì vậy, chúng ta biết rằng cơ sở có chiều dài #sqrt (57) #.

Bây giờ chúng ta biết rằng diện tích của tam giác là # A = (bh) / 2 #, trong đó b là cơ sở và h là chiều cao. Vì chúng ta biết rằng # A = 12 # và # b = sqrt (57) #, chúng ta có thể tính toán cho # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Cuối cùng để tìm độ dài của một cạnh, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Từ hình ảnh, bạn có thể thấy rằng chúng ta có thể chia một tam giác cân thành hai tam giác vuông. Vì vậy, để tìm chiều dài của một bên, chúng ta có thể lấy một trong hai hình tam giác bên phải sau đó sử dụng chiều cao # 24 / sqrt (57) # và cơ sở #sqrt (57) / 2 #. Hãy lưu ý rằng chúng tôi chia cơ sở cho hai.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Vì vậy, chiều dài của các cạnh của nó là #sqrt (1851/76) #