Chu vi của một hình chữ nhật là 41 inch và diện tích của nó là 91 inch vuông. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của bên ngắn nhất của nó?

Câu trả lời:

Sử dụng các điều kiện thể hiện trong câu hỏi để tạo thành một phương trình bậc hai và giải để tìm độ dài ngắn nhất (#13/2# inch) và dài nhất (#14# inch) cạnh.

Giải trình:

Giả sử chiều dài của một bên là # t #.

Vì chu vi là #41#, chiều dài bên kia là # (41 - 2t) / 2 #

Khu vực này là:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Nhân cả hai bên #2# để có được:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Trừ phần bên tay phải từ bên trái để có được:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai để tìm:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Đó là #t = 26/4 = 13/2 # hoặc là #t = 56/4 = 14 #

Vì vậy, bên ngắn nhất là chiều dài #13/2# inch và dài nhất là #14# inch

Chiều dài của một hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng của nó. Nếu chiều dài được tăng thêm 2 inch và chiều rộng thêm 1 inch thì chu vi mới sẽ là 62 inch. Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là gì?

Chiều dài là 21 và chiều rộng là 7 Ill sử dụng l cho chiều dài và w cho chiều rộng Đầu tiên người ta cho rằng l = 3w Chiều dài mới và chiều rộng lần lượt là l + 2 và w + 1 Chu vi mới là 62 Vì vậy, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 hoặc, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Bây giờ chúng ta có hai quan hệ giữa l và w Thay thế giá trị đầu tiên của l trong phương trình thứ hai Chúng ta nhận được, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Đặt giá trị này của w vào một trong các phương trình, l = 3 * 7 l = 21 Vậy chiều dà

Chu vi của một hình tam giác là 24 inch. Bên dài nhất 4 inch dài hơn bên ngắn nhất, và bên ngắn nhất là ba phần tư chiều dài của bên giữa. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của mỗi bên của tam giác?

Vấn đề này đơn giản là không thể. Nếu cạnh dài nhất là 4 inch, không có cách nào mà chu vi của một hình tam giác có thể là 24 inch. Bạn đang nói rằng 4 + (một cái gì đó nhỏ hơn 4) + (một cái gì đó nhỏ hơn 4) = 24, điều đó là không thể.

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"