Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 5) và (1, 7). Nếu diện tích của tam giác là 15, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 5) và (1, 7). Nếu diện tích của tam giác là 15, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

xem bên dưới.

Giải trình:

Đặt tên cho các điểm #M (8,5) và N (1,7) #

Theo công thức Khoảng cách, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Khu vực nhất định # A = 15 #, # MN # có thể là một trong các cạnh bằng nhau hoặc đáy của tam giác cân.

Trường hợp 1): # MN # là một trong các cạnh bằng nhau của tam giác cân.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

Ở đâu # a # là một trong những mặt bằng nhau và # x # là góc bao gồm giữa hai cạnh bằng nhau.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (cơ sở) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Do đó, độ dài của các cạnh tam giác là: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Trường hợp 2): MN là đáy của tam giác cân.

# A = 1 / 2bh #, Ở đâu #b và h # lần lượt là đáy và chiều cao của tam giác.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (cạnh bằng nhau) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Do đó, độ dài các cạnh của tam giác là #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #