Diện tích của một hình thang có chiều dài cơ sở là 12 và 40, và chiều dài bên là 17 và 25 là gì?

Câu trả lời:

#A = 390 "đơn vị" ^ 2 #

Giải trình:

Xin hãy xem bản vẽ của tôi:

Để tính diện tích của hình thang, chúng ta cần hai chiều dài cơ sở (mà chúng ta có) và chiều cao # h #.

Nếu chúng ta vẽ chiều cao # h # như tôi đã làm trong bản vẽ của mình, bạn thấy rằng nó xây dựng hai hình tam giác góc vuông với cạnh bên và các phần của đế dài.

Trong khoảng # a # và # b #, Chúng ta biết rằng #a + b + 12 = 40 # giữ có nghĩa là #a + b = 28 #.

Hơn nữa, trên hai tam giác góc vuông, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Hãy biến đổi #a + b = 28 # vào # b = 28 - một # và cắm nó vào phương trình thứ hai:

# {(17 ^ 2 = màu (trắng) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = màu (trắng) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Trừ đi một trong các phương trình từ cái kia cho chúng ta:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Giải pháp của phương trình này là #a = 8 #, vì vậy chúng tôi kết luận rằng #b = 20 #.

Với thông tin này, chúng tôi có thể tính toán # h # nếu chúng ta cắm một trong hai # a # trong phương trình đầu tiên hoặc # b # trong cái thứ hai:

#h = 15 #.

Bây giờ chúng ta có # h #, chúng ta có thể tính diện tích của hình thang:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "đơn vị" ^ 2 #