Các tiệm cận và lỗ (s), nếu có, của f (x) = secx là gì?

Câu trả lời:

Có tiệm cận đứng tại # x = pi / 2 + pik, k trong ZZ #

Giải trình:

Để xem xét vấn đề này, tôi sẽ sử dụng danh tính:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Từ đó chúng ta thấy rằng sẽ có các tiệm cận đứng bất cứ khi nào #cos (x) = 0 #. Hai giá trị khi điều này xảy ra vào mùa xuân, # x = pi / 2 # và # x = (3pi) / 2 #. Vì hàm cosin là định kỳ, các giải pháp này sẽ lặp lại sau mỗi # 2pi #.

Kể từ khi # pi / 2 # và # (3pi) / 2 # chỉ khác nhau bởi #số Pi#, chúng ta có thể viết tất cả các giải pháp như thế này:

# x = pi / 2 + pik #, Ở đâu # k # là bất kỳ số nguyên nào, #k trong ZZ #.

Hàm không có lỗ, vì các lỗ sẽ yêu cầu cả tử số và mẫu số bằng nhau #0#và tử số luôn luôn #1#.