Vào ngày đầu tiên tiệm bánh đã làm 200 cái bánh. Mỗi ngày, tiệm bánh làm được nhiều hơn 5 chiếc bánh so với ngày trước và điều này tăng lên cho đến khi tiệm làm được 1695 chiếc bánh trong một ngày. Tổng cộng có bao nhiêu cái bánh?

Câu trả lời:

Khá lâu, tôi không nhảy vào công thức. Tôi đã giải thích các hoạt động như tôi muốn bạn hiểu cách các con số cư xử.

#44850200#

Giải trình:

Đây là tổng của một chuỗi.

Trước tiên hãy xem liệu chúng ta có thể xây dựng một biểu thức cho các điều khoản không

Để cho #tôi# được tính hạn

Để cho # a_i # là #i ^ ("thứ") # kỳ hạn

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Vào ngày cuối cùng chúng ta có # 200 + x = 1695 => màu (đỏ) (x = 1495) #

và v.v.

Bằng cách kiểm tra, chúng tôi quan sát rằng như là biểu thức chung

bất cứ gì #color (trắng) (".") i # chúng ta có # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Tôi sẽ không giải quyết đại số này nhưng thuật ngữ chung đại số cho tổng là:

#sum_ (i = 1 tấn) 200 + 5 (i-1) #

Thay vào đó hãy thử và lý do này.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hãy để tổng #S#

Các số tổng thực tế cho n điều khoản là:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (màu (đỏ) (1495) / 5) #

Lưu ý rằng #5((1495)/5) ->1495#

Điều này giống như:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Phương trình (1) #

Nhưng #5+10+15+….# giống như

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Vì thế #Equation (1) # trở thành

# s = 200 + {200xx5 màu (trắng) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) màu (trắng) (2/2) màu (trắng) (2) / 2)} #

Bao thanh toán trong số 200

# s = 200 (1 + 5 màu (trắng) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) màu (trắng) (2/2) màu (trắng) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 màu (trắng) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) màu (trắng) (2/2) màu (trắng) (trắng) (trắng) "d")) #

Thông báo rằng:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Đây là một phần của quá trình xác định giá trị trung bình

Vì vậy, nếu chúng ta nghĩ trên các dòng nhân số đếm của các cặp với 300, chúng ta đang trên đường xác định tổng.

Xem xét ví dụ: #1+2+3+4+5+6+7#

Số cuối cùng là số lẻ và nếu chúng ta ghép chúng lên thì có một giá trị ở giữa. Chúng tôi không muốn điều đó!

Vì vậy, nếu chúng ta loại bỏ giá trị đầu tiên, chúng ta có số chẵn và do đó tất cả các cặp. Vì vậy, loại bỏ 1 từ #1+2+3+4+…+299# sau đó chúng tôi kết thúc với:

#299+2=301#

#298+3=301#

Vì vậy, bây giờ chúng tôi có# n / 2xx ("đầu tiên + cuối cùng") -> n / 2xx (301) #

Số n là #299-1=298# như chúng ta đã xóa số đầu tiên là 1. Vì vậy, # n / 2-> 298/2 # cho

Màu # 1 + 298/2 (2 + 299) (trắng) ("dddd") -> màu (trắng) ("dddd") màu (xanh dương) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Như vậy:

# s = 200 (1 + 5 màu (trắng) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) màu (trắng) (2/2) màu (trắng) (trắng) (trắng) "d")) #

trở thành: # màu (đỏ) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #