Đồ họa của f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) cho x ge 0 là gì?

Câu trả lời:

Đây là mô hình tiếp tục cho phương trình của một phần của parabol, trong góc phần tư thứ nhất. Không có trong biểu đồ, đỉnh nằm ở # (- 1/4, 1.2) và tiêu điểm nằm ở (0, 1/2).

Giải trình:

Như bây giờ, #y = f (x)> = 0 #. Sau đó #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Hợp lý hóa, # y ^ 2 = x + y. #. Tu sửa, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Biểu đồ là một phần của parabol có đỉnh tại #(-1/4, 1/2)#

và latus trực tràng 4a = 1.. Trọng tâm là #(0, 1/2)#.

Như #x và y> = 0 #, biểu đồ là một phần của parabol trong phần 1

góc phần tư, trong đó #y> 1 #..

Tôi nghĩ tốt hơn là hạn chế x là> 0, để tránh (0, 1) của parabol.

Không giống như parab y, y của chúng ta là giá trị đơn, với #f (x) trong (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # Gần. Xem cốt truyện này, trong biểu đồ.

đồ thị {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Tôi làm cho nó một g khác trong tiếp tục đầu hàng #y = sqrt (g (x) + y) #.

Đặt g (x) = ln x. Sau đó #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Đây, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #.Nhận xét rằng y là giá trị duy nhất cho

#x> = 1 #. Xem cốt truyện là (1, 1).

đồ thị {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}