Chứng minh rằng nếu n là số lẻ thì n = 4k + 1 với một số k trong ZZ hoặc n = 4k + 3 cho một số k trong ZZ?

Đây là một phác thảo cơ bản:

Dự luật: Nếu # n # là số lẻ # n = 4k + 1 # cho một số #k trong ZZ # hoặc là # n = 4k + 3 # cho một số #k trong ZZ #.

Bằng chứng: Để cho #n trong ZZ # Ở đâu # n # là số lẻ. Chia # n # bằng 4.

Sau đó, bằng thuật toán chia, # R = 0,1,2, # hoặc là #3# (phần còn lại).

Trường hợp 1: R = 0. Nếu phần còn lại là #0#, sau đó # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # thậm chí là

Trường hợp 2: R = 1. Nếu phần còn lại là #1#, sau đó # n = 4k + 1 #.

#:. n # là số lẻ.

Trường hợp 3: R = 2. Nếu phần còn lại là #2#, sau đó # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # là chẵn

Trường hợp 4: R = 3. Nếu phần còn lại là #3#, sau đó # n = 4k + 3 #.

#:. n # là số lẻ.

#:. n = 4k + 1 hoặc n = 4k + 3 # nếu # n # là số lẻ