Hai góc của một tam giác cân là tại (2, 1) và (7, 5). Nếu diện tích của tam giác là 4 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Có ba khả năng:

#color (trắng) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (trắng) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (trắng) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Giải trình:

Lưu ý khoảng cách giữa #(2,1)# và #(7,5)# Là #sqrt (41) ~ ~ 6,40 #

(sử dụng Định lý Pythagore)

Trường hợp 1

Nếu bên có chiều dài #sqrt (41) # không phải là một trong các cạnh dài bằng nhau

sau đó sử dụng bên này làm cơ sở chiều cao # h # của tam giác có thể được tính từ diện tích như

#color (trắng) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

và hai cạnh có độ dài bằng nhau (sử dụng Định lý Pythagore) có độ dài

#color (trắng) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~ ~ 3,44 #

Trường hợp 2

Nếu bên có chiều dài #sqrt (41) # là một trong các cạnh có độ dài bằng nhau

sau đó nếu phía bên kia có chiều dài # a #, sử dụng Công thức của Heron

#color (trắng) ("XXX") #bán kính #S# bằng # a / 2 + sqrt (41) #

và

#color (trắng) ("XXX") "Diện tích" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (trắng) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

có thể được đơn giản hóa như

#color (trắng) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

sau đó thay thế # x = a ^ 2 # và sử dụng công thức bậc hai

chúng tôi nhận được:

#color (trắng) ("XXX") a = 12,74 hoặc a = 1,26 #