Tỷ lệ chung của một tiến trình đo lường là r thuật ngữ đầu tiên của tiến trình là (r ^ 2-3r + 2) và tổng vô cực là S Hiển thị rằng S = 2-r (Tôi có) Tìm tập hợp các giá trị có thể S có thể lấy?

Câu trả lời:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Kể từ khi # | r | <1 # chúng tôi nhận được # 1 <S <3 #

Giải trình:

Chúng ta có

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Tổng chung của một chuỗi hình học vô hạn là

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

Trong trường hợp của chúng ta, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Chuỗi hình học chỉ hội tụ khi # | r | <1 #, vì vậy chúng tôi nhận được

# 1 <S <3 #

Câu trả lời:

#color (màu xanh) (1 <S <3) #

Giải trình:

# ar ^ (n-1) #

Ở đâu # bbr # là tỷ lệ chung, # bba # là thuật ngữ đầu tiên và # bbn # là thuật ngữ thứ n.

Chúng tôi được cho biết tỷ lệ phổ biến là # r #

Học kỳ đầu tiên là # (r ^ 2-3r + 2) #

Tổng của một chuỗi hình học được đưa ra là:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Đối với tổng số đến vô cùng, điều này đơn giản hóa thành:

# a / (1-r) #

Chúng tôi được cho biết số tiền này là S.

Thay thế các giá trị của chúng tôi cho a và r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Hệ số tử số:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Nhân tử số và mẫu số bằng #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Hủy bỏ:

# (hủy ((r-1)) (2-r)) / (hủy ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Để tìm các giá trị có thể, chúng ta nhớ rằng một chuỗi hình học chỉ có một tổng đến vô cùng nếu # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

I E.

# 1 <S <3 #