Hai góc của một tam giác cân là tại (1, 3) và (9, 7). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Các cạnh của tam giác là #a = c = 15 và b = sqrt (80) #

Giải trình:

Đặt độ dài của cạnh b bằng khoảng cách giữa hai điểm đã cho:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Nếu cạnh b KHÔNG phải là một trong các cạnh bằng nhau thì chiều cao là một trong hai chân của tam giác vuông và một nửa chiều dài cạnh b, #sqrt (80) / 2 # là chân kia. Do đó, chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore để tìm độ dài của cạnh huyền và đây sẽ là một trong những mặt bằng nhau:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~ ~ 15 #

Chúng ta cần tìm xem một tam giác có cạnh không, #a = c = 15 và b = sqrt (80) # có diện tích 64.

Tôi đã sử dụng Máy tính Công thức của Heron và phát hiện ra rằng khu vực này là 64.

Các cạnh của tam giác là #a = c = 15 và b = sqrt (80) #