Diện tích của hình bình hành với các đỉnh (2,5), (5, 10), (10, 15) và (7, 10) là gì?

Câu trả lời:

# "Diện tích hình bình hành" ABCD = 10 "đơn vị vuông" #

Giải trình:

Chúng ta biết rằng, #color (màu xanh) ("Nếu" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # là các đỉnh của

#color (màu xanh) (tam giác PQR #, sau đó diện tích tam giác:

#color (màu xanh) (Delta = 1/2 | | D | |, # Ở đâu, #color (màu xanh) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Vẽ đồ thị như hình dưới đây.

Xem xét các điểm theo thứ tự, như thể hiện trong biểu đồ.

Để cho #A (2,5), B (5,10), C (10,15) và D (7,10) # là các đỉnh của hình bình hành #ABCD#.

Chúng ta biết rằng, # "Mỗi đường chéo của hình bình hành ngăn cách hình bình hành" #

# "thành các tam giác đồng dạng." #

Để cho #bar (BD) # là đường chéo.

Vì thế, # tam giácABD ~ = tam giácBDC #

#:. "Diện tích hình bình hành" ABCD = 2xx "diện tích của" tam giác "

Sử dụng #(1)#,chúng tôi nhận được

#color (màu xanh) (Delta = 1/2 | | D | |, ở đâu, # #color (màu xanh) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Mở rộng chúng tôi nhận được

#: D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#: D = 0 + 10-20 = -10 #

#: Delta = 1/2 | | -10 || = || -5 || #

#: Delta = 5 #

#:. "Diện tích hình bình hành" ABCD = 2xx "diện tích của" tam giác "

#:. "Diện tích hình bình hành" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Diện tích hình bình hành" ABCD = 10 "đơn vị vuông" #