Giải bất phương trình x2 + 9x - 10 <0?

Câu trả lời:

Khoảng thời gian #(-10, 1)#. Điều này có nghĩa là tất cả các số từ -10 đến 1, không bao gồm cả hai giới hạn.

Giải trình:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Thủ tục để giải bất đẳng thức đa thức là trước tiên nhân tố nó.

# hình ảnh x ^ 2 + 10 x - x -10 <0 #

# hình ảnh x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Bước thứ hai là tìm các số 0 của đa thức sau khi nhân tử. Bạn sẽ hiểu tại sao khi chúng ta đến bước tiếp theo.

Rõ ràng, khi #x = 1 hoặc x = -10 #, phía bên tay trái bằng không.

Bây giờ chúng ta vẽ các điểm (1) và (-10) trên một dòng số. Điều này chia dòng thành 3 phần riêng biệt: phần nhỏ hơn -10 (gọi phần này là một hoặc P1), một phần nằm trong khoảng từ -10 đến 1 (P2) và phần cuối là phần lớn hơn 1 (P3).

Bây giờ chúng ta đặt giá trị x lớn hơn #x = 1 #. Giả sử chúng ta cắm vào hai.#(2-1)(2+10) = 12# Quan sát rằng dấu hiệu của giá trị chúng ta nhận được từ đa thức khi #x = 2 # tích cực.

2 là trong P3. Vì vậy, chúng tôi đánh dấu P3 là TÍCH CỰC. Điều này có nghĩa là tất cả các các số trong P3 (tất cả các số lớn hơn 1) dẫn đến một giá trị định nghĩa của đa thức. Bây giờ chúng ta hãy đặt các dấu hiệu cho P2 và P1. P2 sẽ âm và P1 sẽ dương. Đây là một quy tắc của phương pháp: một khi chúng ta tìm ra dấu hiệu của một phần, chúng ta thay thế các dấu hiệu cho các phần còn lại.

Bây giờ chúng ta biết rằng tất cả các giá trị trong P3 và P1 dẫn đến số dương. Chúng tôi cũng biết rằng P2 sẽ cho các giá trị âm.

Rõ ràng, chỉ có các giá trị âm sẽ thỏa mãn điều kiện là đa thức ít hơn 0. Do đó, câu trả lời là các giá trị của x dẫn đến các giá trị âm của đa thức: P2.

Nhớ lại rằng P2 đề cập đến các số từ -10 đến 1. Vì vậy, giải pháp là tất cả các số từ -10 đến 1, không bao gồm cả hai. Điều này là do -10 và 1 kết quả bằng 0, trong khi câu hỏi hỏi các giá trị dưới 0. Về mặt toán học, khoảng này được gọi là #(-10, 1)#.

Tôi biết điều này có vẻ khó hiểu; Đó là bởi vì nó là! Yêu cầu giáo viên của bạn giải thích Phương pháp đường cong lượn sóng (nhân tiện, đó gọi là phương pháp này).

Câu trả lời:

# -10 <x <1 #

Giải trình:

# "yếu tố bậc hai" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "tìm các số không bằng cách giải" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "hoặc" x = 1 #

# "kể từ" a> 0 "rồi" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x trong (-10,1) larrcolor (màu xanh) "trong ký hiệu khoảng" #

đồ thị {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}