Làm thế nào để bạn tìm ra các gốc cho x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Trong một phương trình có dạng sau

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Phương pháp tìm rễ là:

1) tính toán #Delta = b ^ 2-4ac #

2) nếu # Delta = 0 # chỉ có một gốc # x_0 = (- b) / (2a) #

3) nếu #Delta> 0 # có hai gốc #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

và #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) nếu #Delta <0 # không có giải pháp thực sự

Thí dụ:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # do đó chúng ta có hai gốc:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Hãy để chúng tôi kiểm tra tính hợp lệ của kết quả của chúng tôi:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Có một số phương pháp chúng ta có thể sử dụng. Đây là một.

Thông báo rằng #2*16=32# và sự khác biệt giữa 2 và 16 là 14.

Vì vậy, nếu các dấu hiệu làm việc, chúng ta có thể yếu tố.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Vì thế, # x ^ 2-14x-32 = 0 # nếu và chỉ nếu

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Vì vậy, chúng ta cần

# x + 2 = 0 # hoặc là # x-16 = 0 #

Các giải pháp là:

# x = -2 #, # x = 16 #.