Dạng chuẩn của y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

#y = -47x ^ 2 + 136x +119 #

Giải trình:

#y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

# y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168- (49x ^ 2-98x + 49) #

# y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168-49x ^ 2 + 98x-49 #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Câu trả lời:

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Giải trình:

Phương trình của một bậc hai ở dạng chuẩn là: # y = ax ^ 2 + bx + c #

Vì vậy, câu hỏi này là yêu cầu chúng tôi tìm #a, b, c #

# y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

Có lẽ đơn giản hơn để phá vỡ # y # trong hai phần đầu tiên của nó.

#y = y_1 - y_2 #

Ở đâu: # y_1 = (2x + 14) (x + 12) # và # y_2 = (7x-7) ^ 2 #

Bây giờ, mở rộng # y_1 #

# y_1 = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168 #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 #

Bây giờ, mở rộng # y_2 #

# y_2 = (7x-7) ^ 2 = 7 ^ 2 (x-1) ^ 2 #

# = 49 (x ^ 2-2x + 1) #

# = 49x ^ 2-98x + 49 #

Bây giờ chúng ta có thể kết hợp đơn giản # y_1 - y_2 # hình thành # y #

Như vậy # y = 2x ^ 2 + 38x + 168 - (49x ^ 2-98x + 49) #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 -49x ^ 2 + 98x-49 #

Kết hợp các hệ số của các điều khoản như.

#y = (2-49) x ^ 2 + (38 + 98) x + (168-49) #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 # (Là bậc hai của chúng ta ở dạng chuẩn)

# a = -47, b = + 136, c = + 119 #