Phạm vi và miền của y = 1 / x ^ 2 là gì? + Ví dụ

Câu trả lời:

Miền: # mathbb {R} setminus {0 } #

Phạm vi: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Giải trình:

• Miền: miền là tập hợp các điểm (trong trường hợp này là số) mà chúng ta có thể cung cấp làm đầu vào cho hàm. Các giới hạn được đưa ra bởi mẫu số (không thể bằng 0), thậm chí gốc (không thể được cung cấp số âm hoàn toàn) và logarit (không thể được cung cấp số không dương). Trong trường hợp này, chúng tôi chỉ có mẫu số, vì vậy hãy chắc chắn rằng nó khác không.

Mẫu số là # x ^ 2 #và # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Vì vậy, tên miền là # mathbb {R} setminus {0 } #

• Phạm vi: Phạm vi là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm có thể đạt tới, được cung cấp một đầu vào thích hợp. Ví dụ, #1/4# chắc chắn thuộc về bộ phạm vi, bởi vì # x = 2 # mang lại một sản lượng như vậy:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Trước hết, lưu ý rằng chức năng này không thể âm, bởi vì nó là một bộ phận liên quan đến #1# (đó là tích cực) và # x ^ 2 # (đó là tích cực, là tốt).

Vì vậy, phạm vi là nhiều nhất # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Và chúng ta có thể chứng minh rằng nó thực sự # mathbb {R} ^ + #: bất kỳ số dương nào # x # có thể được viết như # 1 / ((1 / x)) #. Bây giờ, cung cấp cho các chức năng #sqrt (1 / x) # làm đầu vào và xem điều gì xảy ra:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Chúng tôi đã chứng minh rằng một số dương tùy ý # x # có thể đạt được bởi chức năng, với điều kiện là một đầu vào thích hợp được đưa ra.