Làm thế nào để bạn tìm thấy công thức thuật ngữ thứ n 3,8,15,24, ...?

Câu trả lời:

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #

Giải trình:

Có thuật ngữ đầu tiên của chuỗi

#' '#

#a (0) = 3 #

#' '#

# a (1) = 3 + 5 = 8 #

#' '#

Chúng tôi nhận ra rằng

#' '#

#a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 #

Chúng tôi cũng có:

#' '#

#a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 #

#' '#

#a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 #

Từ trên chúng ta có thể nhận ra rằng mỗi thuật ngữ là tổng của trước đó

#' '#

hạn và 2 * (hệ số chuỗi được thêm vào 1) và 1

#' '#

Vì vậy, thuật ngữ thứ n sẽ là:

#' '#

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #