Hãy giúp tôi. Tôi không chắc chắn làm thế nào để làm điều này một cách nhanh chóng mà không cần nhân tất cả ra?

Hãy giúp tôi. Tôi không chắc chắn làm thế nào để làm điều này một cách nhanh chóng mà không cần nhân tất cả ra?
Anonim

Câu trả lời:

Câu trả lời cho (tôi)#240#.

Câu trả lời cho (ii)#200#.

Giải trình:

Chúng ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng Tam giác của Pascal, được hiển thị bên dưới.

(tôi)

Vì số mũ là #6#, chúng ta cần sử dụng hàng thứ sáu trong tam giác, bao gồm #color (màu tím) (1, 6, 15, 20, 15, 6) ## màu (tím) 1 #. Về cơ bản, chúng tôi sẽ sử dụng # màu (màu xanh) 1 # là thuật ngữ đầu tiên và # màu (đỏ) (2x) # như là thứ hai. Sau đó, chúng ta có thể tạo phương trình sau. Số mũ của số hạng đầu tiên tăng theo #1# mỗi lần và số mũ của số hạng thứ hai giảm theo #1# với mỗi số hạng từ tam giác.

# (màu (tím) 1 * màu (xanh dương) (1 ^ 0) * màu (đỏ) ((2x) ^ 6)) + (màu (tím) 6 * màu (xanh dương) (1 ^ 1) * màu (đỏ) ((2x) ^ 5)) + (màu (tím) 15 * màu (xanh dương) (1 ^ 2) * màu (đỏ) ((2x) ^ 4)) + (màu (tím) 20 * màu (màu xanh lam (1 ^ 3) * màu (đỏ) ((2x) ^ 3)) + (màu (tím) 15 * màu (xanh dương) (1 ^ 4) * màu (đỏ) ((2x) ^ 2)) + (màu (tím) 6 * màu (xanh dương) (1 ^ 5) * màu (đỏ) ((2x) ^ 1)) + (màu (tím) 1 * màu (xanh dương) (1 ^ 6) * màu (đỏ) ((2x) ^ 0)) #

Sau đó, chúng ta có thể đơn giản hóa nó.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

Do đó, hệ số của # x ^ 4 ##240#.

(ii)

Chúng tôi đã biết việc mở rộng # (1 + 2x) ^ 6 #. Bây giờ, chúng ta có thể nhân hai biểu thức với nhau.

#color (nâu) (1-x (1/4)) * màu (cam) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1) #

Hệ số của # x # trong # 1-x (1/4) ##1#. Vì vậy, chúng ta biết rằng nó sẽ tăng giá trị của số mũ trong biểu thức khác bằng #1#. Bởi vì chúng ta cần hệ số # x ^ 4 #, chúng ta chỉ cần nhân lên # 160x ^ 3 # bởi # 1-x (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

Bây giờ, chúng ta cần thêm nó # 240x ^ 4 #. Đây là một phần của giải pháp # 240x ^ 4 * (1-x (1/4)) #, do nhân với #1#. Nó rất quan trọng vì nó cũng có số mũ #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Do đó, hệ số là #200#.

Câu trả lời:

tôi. # 240x ^ 4 #

ii. # 200x ^ 4 #

Giải trình:

Việc mở rộng nhị thức cho # (a + bx) ^ c # có thể được biểu diễn dưới dạng:

#sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Đối với phần 1 chúng ta chỉ cần khi # n = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

Đối với phần 2, chúng ta cũng cần # x ^ 3 # hạn vì # x / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8x ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8 ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8 ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #