Dạng chuẩn của phương trình đường tròn có tâm (1, -2) và đi qua (6, -6) là gì?

Phương trình đường tròn ở dạng chuẩn là

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Ở đâu # (x_0, y_0); r # là tọa độ trung tâm và bán kính

Chúng ta biết rằng # (x_0, y_0) = (1, -2) #, sau đó

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Nhưng chúng tôi biết rằng vượt qua máng #(6,-6)#, sau đó

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Vì thế # r = sqrt41 #

Cuối cùng, chúng ta có dạng chuẩn của vòng tròn này

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Câu trả lời:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Giải trình:

Cho phương trình đường tròn không xác định có tâm # (x_1, y_1) Equiv (1, -2) # & bán kính # r # như sau

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Vì, vòng tròn trên đi qua điểm #(6, -6)# do đó nó sẽ thỏa mãn phương trình đường tròn như sau

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

cài đặt # r ^ 2 = 41 #, chúng ta có phương trình đường tròn

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #