Câu trả lời:
Bạn có hai giải pháp:
# x = -4- sqrt (47/3) #và
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Giải trình:
Trước hết, lưu ý rằng # x # không thể bằng không, nếu không # 1 / (3x) # sẽ là một chia cho số không. Vì vậy, cung cấp #x ne0 #, chúng ta có thể viết lại phương trình như
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
với lợi thế là bây giờ tất cả các thuật ngữ có cùng mẫu số và chúng ta có thể tính tổng các phân số:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Vì chúng tôi giả định #x ne 0 #, chúng ta có thể tuyên bố rằng hai phân số bằng nhau khi và chỉ khi các tử số bằng nhau: vì vậy phương trình tương đương với
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
dẫn đến phương trình bậc hai
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Để giải quyết điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức cổ điển
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
Ở đâu # a #, # b # và # c # đóng vai trò của # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Vì vậy, công thức giải quyết trở thành
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Kể từ khi #564=36* 47/3#, chúng ta có thể đơn giản hóa nó ra căn bậc hai, thu được
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
và cuối cùng chúng ta có thể đơn giản hóa toàn bộ biểu thức:
# frac {-celon (6) * 4 pm hủy (6) sqrt (47/3)} {hủy (6)} #
vào
# -4 pm sqrt (47/3) #
