Hai góc của một tam giác cân là tại (9, 6) và (7, 2). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# "bên" a = c = 28,7 "đơn vị" # và # "bên" b = 2sqrt5 "đơn vị" #

Giải trình:

để cho #b = # khoảng cách giữa hai điểm:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "đơn vị" #

Chúng tôi được cho rằng # "Diện tích" = 64 "đơn vị" ^ 2 #

Đặt "a" và "c" là hai cạnh còn lại.

Cho một hình tam giác, # "Diện tích" = 1 / 2bh #

Thay thế các giá trị cho "b" và Khu vực:

# 64 "đơn vị" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "đơn vị") h #

Giải quyết cho chiều cao:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "đơn vị" #

Để cho #C = # góc giữa cạnh "a" và cạnh "b", sau đó chúng ta có thể sử dụng tam giác vuông được tạo bởi cạnh "b" và chiều cao để viết phương trình sau:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "đơn vị") / (1/2 (2sqrt5 "đơn vị")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Chúng ta có thể tìm độ dài của cạnh "a", sử dụng phương trình sau:

#h = (a) tội lỗi (C) #

#a = h / sin (C) #

Thay thế trong các giá trị cho "h" và "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "đơn vị") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "đơn vị" #

Trực giác cho tôi biết rằng bên "c" có cùng độ dài với bên "a" nhưng chúng ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng Định luật Cosines:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Thay thế các giá trị cho a, b và C:

# c ^ 2 = (28,7 "đơn vị") ^ 2 + (2sqrt5 "đơn vị") ^ 2 - 2 (28,7 "đơn vị") (2sqrt5 "đơn vị") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "đơn vị" #