Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 7) và (2, 3). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xem quy trình giải pháp dưới đây:

Giải trình:

Công thức cho diện tích của một tam giác cân là:

#A = (bh_b) / 2 #

Đầu tiên, chúng ta phải xác định chiều dài của cơ sở hình tam giác. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách tính khoảng cách giữa hai điểm đã cho trong bài toán. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm là:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (x_2) - màu (xanh) (x_1)) ^ 2 + (màu (đỏ) (y_2) - màu (xanh) (y_1)) ^ 2) #

Thay thế các giá trị từ các điểm trong bài toán sẽ cho:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (2) - màu (xanh) (8)) ^ 2 + (màu (đỏ) (3) - màu (xanh) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Cơ sở của Tam giác là: # 2sqrt (13) #

Chúng tôi được cho khu vực là #64#. Chúng tôi có thể thay thế tính toán của chúng tôi ở trên cho # b # và giải quyết cho # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / màu (đỏ) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / màu (đỏ) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (sqrt (13)))) h_b) / hủy (màu (đỏ) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Chiều cao của Tam giác là: # 64 / sqrt (13) #

Để tìm độ dài các cạnh của hình tam giác, chúng ta cần nhớ đường giữa của một đường đẳng:

- chia đôi đáy của tam giác thành hai phần bằng nhau

- tạo thành một góc vuông với cơ sở

Do đó, chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore để tìm độ dài cạnh của tam giác trong đó cạnh là cạnh huyền và chiều cao và #1/2# cơ sở là các mặt.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # trở thành:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Chiều dài của Tam giác là: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #