Hai góc của một tam giác có các góc pi / 8 và pi / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi tối đa là: #11.708# đến 3 chữ số thập phân

Giải trình:

Khi có thể vẽ sơ đồ. Nó giúp làm rõ những gì bạn đang đối phó.

Lưu ý rằng tôi đã gắn nhãn các đỉnh như với chữ in hoa và các cạnh với phiên bản chữ cái nhỏ cho góc đối diện.

Nếu chúng ta đặt giá trị 2 thành độ dài nhỏ nhất thì tổng các cạnh sẽ là tối đa.

Sử dụng quy tắc sin

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

Xếp hạng những thứ này với giá trị sin nhỏ nhất bên trái

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

Vì vậy # a # là ngắn nhất

Bộ # a = 2 #

# => c = (2 giây (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # đến 3 chữ số thập phân

# => b = (2 giây (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5.182 # đến 3 chữ số thập phân

Vì vậy, chu vi tối đa là: #11.708# đến 3 chữ số thập phân