Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 3) và (5, 4). Nếu diện tích của tam giác là 4 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chiều dài của các cạnh là #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # và các điểm là # (8.3), (5,4) và (6,1) #

Giải trình:

Đặt các điểm của tam giác là # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Diện tích tam giác là A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

Được # A = 4, (x_1, y_1) = (8.3), (x_2, y_2) = (5,4) #

Thay thế chúng ta có phương trình Diện tích dưới đây:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Phương trình 1

Khoảng cách giữa các điểm #(8,3), (5,4)# sử dụng công thức khoảng cách là

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Khoảng cách giữa các điểm # (x_3, y_3), (5,4) # sử dụng công thức khoảng cách là

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Bình phương cả hai bên và trợ cấp # x_3 = 9 - 3y_3 # từ phương trình 1, ta được phương trình bậc hai.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

Yếu tố này, chúng tôi nhận được # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 hoặc y = 2.2. y = 2.2 có thể bị loại bỏ. Do đó, điểm thứ ba phải là (6,1).

Bằng cách tính khoảng cách cho điểm # (8.3), (5,4) và (6,1) #, chúng tôi nhận được # sqrt 8 # cho chiều dài của cơ sở.