Tính đối kháng của (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # x + arctan (x) #

Giải trình:

Lưu ý đầu tiên rằng: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # có thể được viết như # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Đạo hàm của #arctan (x) # Là # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Điều này ngụ ý rằng tính chống đối của # 1 / (1 + x ^ 2) # Là #arctan (x) #

Và đó là trên cơ sở mà chúng ta có thể viết: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Vì thế, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Vì vậy, phản vật chất của # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # Là # màu (màu xanh) (x + arctan (x)) #

# "Lưu ý:" #

Đừng nhầm lẫn # chống độc với không xác định, không thể thiếu

Antiderivative không liên quan đến một hằng số. Trong thực tế tìm thấy các phản vật chất không có nghĩa hòa nhập!